解不等式f(x^2-2x+3)<120

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 05:20:38
已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时,f(x)>0,且函数f(x)在[1,+∞)上为单调增函数,解不等式f(x^2-2x+3)<120.
是不是还要考虑x≥1啊?

所以答案是不是1≤x<4啊?

解：由题条件 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1
令x=y=0得
f(0)=f(0)+f(0)+0+1 从而f(0)=-1
又由题知f(1)=0,再令x=y=1,可得 f(2)=3
同理 令x=1,y=2 得f(3)=8
令x=y=2 得f(4)=15
令x=y=4 得f(8)=63
令x=8,y=3 得f(11)=120
所以原不等式可化为
f(x^2-2x+3)<f(11)
又因 x^2-2x+3=（x-1)^2+2>1
并且f(x)在【1，+∞】为增函数
所以原不等式又可化为
x^2-2x+3<11
解之得
-2<x<4